不等式(组)的应用
作者：初二3班主任王小兵 来源：未知点击数：
次发布时间：2014-02-26
1.若方程 │x│-x-1997=0只有负数根,则a的取值范围是________.
2.若方程组 的解x、y都是正数,则m的取值范围是________.
3.某化工厂2011年12月在制定2012年某种化肥的生产计划时,收集了如下信息:
(1)生产该种化肥的工人数不能超过200人;
(2)每个工人全年工作时数不得多于2100人;
(3)预计2012年该化肥至少可售销80000袋;
(4)每生产一袋该化肥需要工时4个;
(5)每袋该化肥需要原料20千克;
(6)现库存原料800吨,本月还需用200吨,2012年可以补充1200吨.
根据上述数据,确定2012年该种化肥的生产袋数的范围是________.
4.设P= ,Q= ,则P、Q的大小关系是( ).
A.P>Q B.P<Q C.P=Q D.不能确定
5.某种出租车的收费标准是:起步价7元(即行驶距离不超过3千米都需付7元车费),超过3 千米以后,每增加1千米,加收2.4元(不足1千米按1千米计),某人乘这种出租车从甲地到乙地共支付车费19元,设此人从甲地到乙地经过的路程是x千米,那么x的最大值是( ).
A.11 B.8 C.7 D.5
6.韩日“世界杯”期间,重庆球迷一行56人从旅馆乘出租车到球场为中国队加油,现有A、B两个出租车队,A队比B队少3辆车,若全部安排乘A队的车,每辆坐5人,车不够,每辆坐6人,有的车未坐满;若全部安排乘B队的车,每辆车坐4人,车不够,每辆车坐5人,有的车未坐满,则A队有出租车( ).
A.11辆 B.10辆 C.9辆 D.8辆
7.为了能有效地使用电力资源,宁波市电业局从2002年1月起进行居民峰谷用电试点,每天8:00至22:00用电每千瓦时0.56元(“峰电”价),22:00至次日8:00每千瓦时0.28元(“谷电”价),而目前不使用“峰谷”电的居民用电每千瓦时0.53元.
(1)一居民家庭在某月使用“峰谷”电后，付电费95.2元，经测算比不使用“峰谷”电节约10.8元，问该家庭当月使用“峰电”和“谷电”各多少千瓦时？
(2)当“峰电”用量不超过每月总用电量的百分之几时，使用“谷电”合算？（精确到1%）。
8.为了保护环境,某企业决定购买10台污水处理设备,现有A、B两种型号的设备,其中每台的价格、月处理污水量及年消耗费如下表:
经预算,该企业购买设备的资金不高于105万元.
(1)请你设计该企业有几种购买方案;
(2)若企业每月产生的污水量为2040吨,为了节约资金,应选择哪种购买方案;
(3)在第(2)问的条件下,若每台设备的使用年限为10年,污水厂处理污水费为每吨10元,请你计算,该企业自己处理污水与将污水排到污水厂处理相比较,10年节约资金多少万元?(注:企业处理污水的费用包括购买设备的资金和消耗费)
9.大、中、小三个正整数,大数与中数之和等于2003,中数减小数之差等于1000,那么这三个正整数的和为_________.
10.已知a+b+c=0,a>b>c,则 的取值范围是________.
11.适合方程 的正整数x的值是_________.
12.设x1,x2,……,x7为自然数,且x1<x2<……<x6<x7,又x1+x2+……+x7=159,则x1+x2+x3的最大值是________.
13.正五边形广场ABCDE的周长为2000m,甲、乙两人分别从A、C两点同时出发绕广场沿A→B→C→D→E→A的方向行走,甲的速度为50m/min,乙的速度为46m/min,则出发后经过_______min,甲、乙第一次行走在同一条边上.
14.如果│x│+││x│-1│=1,那么( )
A.(x+1)(x-1)>0 B.(x+1)(x-1)<0
C.(x+1)(x-1)≥0 D.(x+1)(x-1)≤0
15.小林拟将1,2,……,n这n个数输入电脑,求平均数.当他认为输入完毕时,电脑显示只输入了(n-1)个数,平均数为35 ,假设这(n-1)个数输入无误,则漏输入的一个数为( ).A.10 B.53 C.56 D.67
16. 已知0≤a-b≤1且1≤a+b≤4,则a的取值范围是( ).
A.1≤a≤2 B.2≤a≤3 C. ≤a≤ D. ≤a≤
17.某果品公司急需将一批不易存放的水果从A市运往B市销售,现有三家运输公司可供选择,这三家运输公司提供的信息如下:
解答下列问题:
(1)若乙、丙两家公司的包装与装卸及运输的费用总和恰好是甲公司的2倍,求A、B两市的距离(精确到个位);
(2)如果A、B两市的距离为S千米,且这批水果在包装与装卸及运输过程上损耗为300元/时,那么要使果品公司支付的总费用(包装与装卸费用、运输费用及损耗三项之和)最小,应选择哪家公司?
18.一玩具厂用于生产的全部劳力为450个工时,原料为400个单位,生产一个小熊要使用15个工时、20个单位的原料,售价为80元;生产一个小猫要使用10个工时、5个单位的原料,售价为45元.在劳力和原料的限制下合理安排生产小熊、小猫的个数,可以使小熊和小猫总售价尽可能高.请你用你所学过的数学知识分析,总售价是否可能达到2200元?
19.某企业有员工300人生产A种产品,平均每人每年可创造利润m万元(m为大于零的常数).为减员增效,决定从中调配x人去生产新开发的B种产品.根据评估,调配后继续生产A种产品的员工平均每人每年创造的利润可增加20%,生产B种产品的员工平均每人每年可创造利润1.54m万元.
(1)调配后企业生产A种产品的年利润为_______万元,生产B种产品的年利润为______万元(用含m的代数式表示),若设调配后企业全年的总利润为y万元,则y关于x的关系式为__________.
(2)若要求调配后企业生产A种产品的年利润不少于调配前企业年利润的五分之四,生产B种产品的年利润大于调配前企业年利润的一半,应有哪几种调配方案?请设计出来,并指出其中哪种方案全年总利润最大(必要时运算过程可保留3个有效数字).
(3)企业决定将(2)中的年最大总利润(m=2)继续投资开发新产品,现有六种产品可供选择(不得重复投资同一种产品),各产品所需资金以及所获利润如下表:
如果你是企业决策者,为使此项投资所获年利润不少于145万元,你可以投资开发哪些产品?请你写出两种投资方案. (2002年江苏镇江市中考题)
做完再对答案啊
1.-1997≤a≤1997 提示:若x>0,则x= ,得a>1997,
若x<0,则x= ,得a>-1997. 2. <m<7.
3.8万到9万袋之间 提示:设2002年生产该化肥x袋,从工时上、从原料上、从销售量上考虑有
4.A 提示:设21999=x,则P= ,Q= ,作商比较. 5.B
6.B 提示:设A队有出租车x辆,则B队有出租车(x+3)辆,
则(Ⅰ) (Ⅱ)
解(Ⅰ)9 得<x<11 ,
解(Ⅱ)得8 <x<11,
其公共部分为9 <x<11,x整数值为10.
7.(1)“峰电”140千瓦时，“谷电”60千瓦时；
(2)设当“峰电”用电占每月总电量的百分率为z时，使用“谷电”合算，月用电总量为a，由0.56az+0.28a (1-z)<0.53a,得z<89%.
8.(1)设购买污水处理设备A型x台,则B型(10-x)台,由12x+10(10-x)≤105,得x≤2.5,
x可取0,1,2,由此可得三种购买方案.
(2)由240x+200(10-x)≥2040,得x≥1,
故x=1或2.
当x=1时,购买资金为:12×1+10×9=102(万元);
当x=2时,购买资金为:12×2+10×8=104(万元),
所以,为了节约资金,应选购A型1台,B型9台.
(3)能节约资金为:2040×12×10×10(元)-(102+10×10)(万元)
=244.8(万元)-202(万元)=42.8(万元)
9.2004
10.b=-a-c,-a-c<a,2a>-c, >-2,
又把b=-a-c代入b>c,得-a-c>c, <- ,
故-2< <-
11.x=1 提示:由x+1<x+2<x+3得 ,则
12.61 提示;159=x1+x2+…x7≥x1+(x1+1)+(x1+2)+…+(x1+6),
解得x1≤19 ,即x1的最大值为19,
同理x2、x3的最大值分别为20、22.
13.设甲走完x条边时,两人走在同一条边上,
此时甲走了400xm,乙走了46× =368xm,
甲、乙两人的距离不大于正五边形的边长400m,
所以(368x+800)-400x≤400,解得x≥12.5,
而x为整数,取x=13,
所以,甲、乙走了 =104min后走到一条边上.
14.D 提示:令│x│=a≥0,即a+│a-1│=1,所以-1≤x≤1,于是(x+1)(x-1)≤0.
15.C 提示:设漏输入的一个数是k,则
解得69 ≤n≤71
又7│n-1,则n=71,于是 ,解得k=56.
16.C
17.(1)217千米;
(2)设选择三家运输公司所需的总费用分别为y、y、y,
由于三家运输公司包装与装卸及运输所需的时间分别为:
甲公司( +4)小时,乙公司( +2)小时,丙公司( +3)小时,所以
y=6S+1500+( +4)×300=11S+2700.
y=8S+1000+( +2)×300=14S+1600.
y=10S+700+( +3)×300=13S+1600.
∵S>0,∴y2>y3恒成立,所以只要比较y1与y3的大小.
∵y1-y3=-2S+1100,
∴①当S<550(千米)时,y1>y3,又y2>y3,故此时选择丙公司较好;
②当S=550(千米)时,y2>y1=y3,此时选择甲公司或丙公司;
③当S>550(千米)时,y2>y3>y1,此时选择甲公司较好.
18.提示:设小熊和小猫的个数分别为x、y,总售价为z,则
当总售价为z=2200小时,即为 也即
解得14≤x≤14, 此时y=24,当x=14,y=24时,z=80×14+45×24=2200(元)
故安排生产小熊14个、小猫24个可达到总售价2200元.
19.(1)(300-x)(1+20%)m,1.54mx.y=(300-x)(1+20%)m+1.54mx.
(2)由题意,得 解之,得97 <x≤100,
因为x为正整数,所以x只能取98,99,100.
故共有三种调配方案:①202人继续生产A种产品,调98人生产B种产品;②、③类似.
又y=0.34mx+360m,而0.34m>0,
故y随x增大而增大,从而知当x=100时,即200人继续生产A种产品,调配100人去生产B种产品,获得的总利润最大.
(3)当m=2时,最大利润为788万元,故可投资额最大为788万元,要使获取年利润不少于145万元,可投资开发产品F、H,或C、D、E,或C、D、G或C、F、G.
2.若方程组 的解x、y都是正数,则m的取值范围是________.
3.某化工厂2011年12月在制定2012年某种化肥的生产计划时,收集了如下信息:
(1)生产该种化肥的工人数不能超过200人;
(2)每个工人全年工作时数不得多于2100人;
(3)预计2012年该化肥至少可售销80000袋;
(4)每生产一袋该化肥需要工时4个;
(5)每袋该化肥需要原料20千克;
(6)现库存原料800吨,本月还需用200吨,2012年可以补充1200吨.
根据上述数据,确定2012年该种化肥的生产袋数的范围是________.
4.设P= ,Q= ,则P、Q的大小关系是( ).
A.P>Q B.P<Q C.P=Q D.不能确定
5.某种出租车的收费标准是:起步价7元(即行驶距离不超过3千米都需付7元车费),超过3 千米以后,每增加1千米,加收2.4元(不足1千米按1千米计),某人乘这种出租车从甲地到乙地共支付车费19元,设此人从甲地到乙地经过的路程是x千米,那么x的最大值是( ).
A.11 B.8 C.7 D.5
6.韩日“世界杯”期间,重庆球迷一行56人从旅馆乘出租车到球场为中国队加油,现有A、B两个出租车队,A队比B队少3辆车,若全部安排乘A队的车,每辆坐5人,车不够,每辆坐6人,有的车未坐满;若全部安排乘B队的车,每辆车坐4人,车不够,每辆车坐5人,有的车未坐满,则A队有出租车( ).
A.11辆 B.10辆 C.9辆 D.8辆
7.为了能有效地使用电力资源,宁波市电业局从2002年1月起进行居民峰谷用电试点,每天8:00至22:00用电每千瓦时0.56元(“峰电”价),22:00至次日8:00每千瓦时0.28元(“谷电”价),而目前不使用“峰谷”电的居民用电每千瓦时0.53元.
(1)一居民家庭在某月使用“峰谷”电后，付电费95.2元，经测算比不使用“峰谷”电节约10.8元，问该家庭当月使用“峰电”和“谷电”各多少千瓦时？
(2)当“峰电”用量不超过每月总用电量的百分之几时，使用“谷电”合算？（精确到1%）。
8.为了保护环境,某企业决定购买10台污水处理设备,现有A、B两种型号的设备,其中每台的价格、月处理污水量及年消耗费如下表:
| A型 | B型 | |
| 价格(万元/台) | 12 | 10 |
| 处理污水量(吨/月) | 240 | 200 |
| 年消耗费(万元/台) | 1 | 1 |
(1)请你设计该企业有几种购买方案;
(2)若企业每月产生的污水量为2040吨,为了节约资金,应选择哪种购买方案;
(3)在第(2)问的条件下,若每台设备的使用年限为10年,污水厂处理污水费为每吨10元,请你计算,该企业自己处理污水与将污水排到污水厂处理相比较,10年节约资金多少万元?(注:企业处理污水的费用包括购买设备的资金和消耗费)
9.大、中、小三个正整数,大数与中数之和等于2003,中数减小数之差等于1000,那么这三个正整数的和为_________.
10.已知a+b+c=0,a>b>c,则 的取值范围是________.
11.适合方程 的正整数x的值是_________.
12.设x1,x2,……,x7为自然数,且x1<x2<……<x6<x7,又x1+x2+……+x7=159,则x1+x2+x3的最大值是________.
13.正五边形广场ABCDE的周长为2000m,甲、乙两人分别从A、C两点同时出发绕广场沿A→B→C→D→E→A的方向行走,甲的速度为50m/min,乙的速度为46m/min,则出发后经过_______min,甲、乙第一次行走在同一条边上.
14.如果│x│+││x│-1│=1,那么( )
A.(x+1)(x-1)>0 B.(x+1)(x-1)<0
C.(x+1)(x-1)≥0 D.(x+1)(x-1)≤0
15.小林拟将1,2,……,n这n个数输入电脑,求平均数.当他认为输入完毕时,电脑显示只输入了(n-1)个数,平均数为35 ,假设这(n-1)个数输入无误,则漏输入的一个数为( ).A.10 B.53 C.56 D.67
16. 已知0≤a-b≤1且1≤a+b≤4,则a的取值范围是( ).
A.1≤a≤2 B.2≤a≤3 C. ≤a≤ D. ≤a≤
17.某果品公司急需将一批不易存放的水果从A市运往B市销售,现有三家运输公司可供选择,这三家运输公司提供的信息如下:
| 运输单位 |
运输速度 (千米/时) |
运输费用 (元/千米) |
包装与装卸时间(时) | 包装与装卸费用(元) |
| 甲公司 | 60 | 6 | 4 | 1500 |
| 乙公司 | 50 | 8 | 2 | 1000 |
| 丙公司 | 100 | 10 | 3 | 700 |
(1)若乙、丙两家公司的包装与装卸及运输的费用总和恰好是甲公司的2倍,求A、B两市的距离(精确到个位);
(2)如果A、B两市的距离为S千米,且这批水果在包装与装卸及运输过程上损耗为300元/时,那么要使果品公司支付的总费用(包装与装卸费用、运输费用及损耗三项之和)最小,应选择哪家公司?
18.一玩具厂用于生产的全部劳力为450个工时,原料为400个单位,生产一个小熊要使用15个工时、20个单位的原料,售价为80元;生产一个小猫要使用10个工时、5个单位的原料,售价为45元.在劳力和原料的限制下合理安排生产小熊、小猫的个数,可以使小熊和小猫总售价尽可能高.请你用你所学过的数学知识分析,总售价是否可能达到2200元?
19.某企业有员工300人生产A种产品,平均每人每年可创造利润m万元(m为大于零的常数).为减员增效,决定从中调配x人去生产新开发的B种产品.根据评估,调配后继续生产A种产品的员工平均每人每年创造的利润可增加20%,生产B种产品的员工平均每人每年可创造利润1.54m万元.
(1)调配后企业生产A种产品的年利润为_______万元,生产B种产品的年利润为______万元(用含m的代数式表示),若设调配后企业全年的总利润为y万元,则y关于x的关系式为__________.
(2)若要求调配后企业生产A种产品的年利润不少于调配前企业年利润的五分之四,生产B种产品的年利润大于调配前企业年利润的一半,应有哪几种调配方案?请设计出来,并指出其中哪种方案全年总利润最大(必要时运算过程可保留3个有效数字).
(3)企业决定将(2)中的年最大总利润(m=2)继续投资开发新产品,现有六种产品可供选择(不得重复投资同一种产品),各产品所需资金以及所获利润如下表:
| 产品 | C | D | E | F | G | H |
| 所需资金(万元) | 200 | 348 | 240 | 288 | 240 | 500 |
| 年利润(万元) | 50 | 80 | 20 | 60 | 40 | 85 |
做完再对答案啊
1.-1997≤a≤1997 提示:若x>0,则x= ,得a>1997,
若x<0,则x= ,得a>-1997. 2. <m<7.
3.8万到9万袋之间 提示:设2002年生产该化肥x袋,从工时上、从原料上、从销售量上考虑有
4.A 提示:设21999=x,则P= ,Q= ,作商比较. 5.B
6.B 提示:设A队有出租车x辆,则B队有出租车(x+3)辆,
则(Ⅰ) (Ⅱ)
解(Ⅰ)9 得<x<11 ,
解(Ⅱ)得8 <x<11,
其公共部分为9 <x<11,x整数值为10.
7.(1)“峰电”140千瓦时，“谷电”60千瓦时；
(2)设当“峰电”用电占每月总电量的百分率为z时，使用“谷电”合算，月用电总量为a，由0.56az+0.28a (1-z)<0.53a,得z<89%.
8.(1)设购买污水处理设备A型x台,则B型(10-x)台,由12x+10(10-x)≤105,得x≤2.5,
x可取0,1,2,由此可得三种购买方案.
(2)由240x+200(10-x)≥2040,得x≥1,
故x=1或2.
当x=1时,购买资金为:12×1+10×9=102(万元);
当x=2时,购买资金为:12×2+10×8=104(万元),
所以,为了节约资金,应选购A型1台,B型9台.
(3)能节约资金为:2040×12×10×10(元)-(102+10×10)(万元)
=244.8(万元)-202(万元)=42.8(万元)
9.2004
10.b=-a-c,-a-c<a,2a>-c, >-2,
又把b=-a-c代入b>c,得-a-c>c, <- ,
故-2< <-
11.x=1 提示:由x+1<x+2<x+3得 ,则
12.61 提示;159=x1+x2+…x7≥x1+(x1+1)+(x1+2)+…+(x1+6),
解得x1≤19 ,即x1的最大值为19,
同理x2、x3的最大值分别为20、22.
13.设甲走完x条边时,两人走在同一条边上,
此时甲走了400xm,乙走了46× =368xm,
甲、乙两人的距离不大于正五边形的边长400m,
所以(368x+800)-400x≤400,解得x≥12.5,
而x为整数,取x=13,
所以,甲、乙走了 =104min后走到一条边上.
14.D 提示:令│x│=a≥0,即a+│a-1│=1,所以-1≤x≤1,于是(x+1)(x-1)≤0.
15.C 提示:设漏输入的一个数是k,则
解得69 ≤n≤71
又7│n-1,则n=71,于是 ,解得k=56.
16.C
17.(1)217千米;
(2)设选择三家运输公司所需的总费用分别为y、y、y,
由于三家运输公司包装与装卸及运输所需的时间分别为:
甲公司( +4)小时,乙公司( +2)小时,丙公司( +3)小时,所以
y=6S+1500+( +4)×300=11S+2700.
y=8S+1000+( +2)×300=14S+1600.
y=10S+700+( +3)×300=13S+1600.
∵S>0,∴y2>y3恒成立,所以只要比较y1与y3的大小.
∵y1-y3=-2S+1100,
∴①当S<550(千米)时,y1>y3,又y2>y3,故此时选择丙公司较好;
②当S=550(千米)时,y2>y1=y3,此时选择甲公司或丙公司;
③当S>550(千米)时,y2>y3>y1,此时选择甲公司较好.
18.提示:设小熊和小猫的个数分别为x、y,总售价为z,则
当总售价为z=2200小时,即为 也即
解得14≤x≤14, 此时y=24,当x=14,y=24时,z=80×14+45×24=2200(元)
故安排生产小熊14个、小猫24个可达到总售价2200元.
19.(1)(300-x)(1+20%)m,1.54mx.y=(300-x)(1+20%)m+1.54mx.
(2)由题意,得 解之,得97 <x≤100,
因为x为正整数,所以x只能取98,99,100.
故共有三种调配方案:①202人继续生产A种产品,调98人生产B种产品;②、③类似.
又y=0.34mx+360m,而0.34m>0,
故y随x增大而增大,从而知当x=100时,即200人继续生产A种产品,调配100人去生产B种产品,获得的总利润最大.
(3)当m=2时,最大利润为788万元,故可投资额最大为788万元,要使获取年利润不少于145万元,可投资开发产品F、H,或C、D、E,或C、D、G或C、F、G.
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