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教学片断----4.1.2 展开图

作者：初中数学老师李涵来源：未知点击数：次发布时间：2016-01-23

(1)课前准备和模型制作

课前,要求学生用纸板制作3-12个立方体模型,作法:先剪好足够个数的同样大小的正方形,然后用胶纸将它们粘成空心的正方体。

(2)提出问题与动手操作

师　如何把一个封闭的正方体的表面展开成一个平面放置的图形,使每两个正方形之间至少有一边仍联结在一起?请每位同学都动手

试一试,剪出尽可能多的不同的展法。然后,把你的展法介绍给大家。每位学生独立思考、动手操作。

(3)展示剪法和合作探究

教师要求学生把自己的剪法表达出来,并演示给大家看。同时,教师把学生的展法进行比较,利用翻转和旋转,排除相同的剪法,或者确定不同的剪法。然后,把学生不同的展开图依次用卡片贴放在黑板上:
　　1、　　　　2、　　　 3、　　　　4、
　　5、　　　　6、　　　　7、　　　　8、

　　9、　　　　10、　　　 11、

(4)图形分组和分类讨论师　请把上述11种展开图分组,并说出分组的理由。

鼓励学生上黑板分组摆放。

生1　把1，2，3，8,9和11归为第一组;把5,6,7和10归为第二组;把4归为第三组。根据展开图中在同一直线上最多正方形的个数来分。(注:分法与上述a教师的班相同。)

生2　把4，5，6，8归为一组,因为它们中都有3个正方形在同一条斜线上;然后,把1,2,3，7,9,10,11归为一组,因为它们中最多只有2个正方形在一斜线上。根据同一斜线上正方形的最多个数来分。

生3　把3,4,7,8,9放成一组,因为它们是“二线型”的;再把1,2，5,6，10,11放成一组,因为它们是“三线型”的。根据“线型”数来分。

(5)过程反思和问题讨论

师生结合刚才的过程进行反思,随时提出问题并交互讨论。主要的问题有:

1.图形分组有什么原则?(a)同一分法,要有同一标准;(b)标准不同,分法不同。

2.同组的图形与剪法有何联系?基本步骤相同,部分位置变化。

3.为什么没有5个正方形在同一直线上的?因为正方形的侧面最多只有4个。

4.把一个正方体的表面展开成一个平面图,要剪几条棱?为什么?

生1　因为展开图中的边缘都共有14条边,每两条边都由一条棱剪成,所以,共要剪7条棱。
生2　正方体中,有6个面、12条棱,而展开图中,6个面(正方形)要有5条棱联着,所以,要剪7条棱。
师　请大家在课外继续研究这些问题,并自己动手把正方体展成平面图的所有剪法都体验一下。

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